Logiikka

Ilkka Niiniluoto (julkaistu 15.3.2015)

Sanoja ’logiikka’ ja ’looginen’ käytetään arkikielessä kuvaamaan ihmisen järkiperäistä ja johdonmukaista ajattelutapaa. Ihminen voi ajatella loogisesti, vaikka hän ei olisi koskaan opiskellut logiikkaa. Varsinaisesti logiikka on kuitenkin nimitys normatiiviselle opille tai tieteen erikoisalalle, jonka kohteena on ajattelun taito. Tällä tutkimusalalla on historiallisesti tärkeä yhteys filosofiaan (ks. Logiikan historia). Nykyinen logiikka on suhteellisen itsenäinen menetelmätiede, jonka kohteena ovat täsmällisesti määritellyt formaaliset kielet ja niiden käyttö arvostelmien muodostamisessa ja päätelmien pätevyyden tarkistamisessa (ks. Formaali logiikka).
  1. Logiikan kehitysvaiheita
  2. Logiikka formaalisena tieteenä
  3. Logiikan pääalat
  4. Logiikan nykyinen asema
  5. Logiikka Suomessa
  6. Suositeltavaa jatkolukemista



Logiikan kehitysvaiheita

Kreikkalainen filosofi Aristoteles (384–322 eaa.) kirjoitti 300-luvulla eaa. useita teoksia, joissa tarkasteltiin käsitteitä, lauseita, arvostelmia ja päätelmiä. Arkielämän väittelytaitoa koskevia kirjoituksia kutsuttiin ”topiikaksi” ja ”dialektiikaksi”, kun taas tieteellisen päättelyn teoriaa ”analytiikaksi” ja ”syllogistiikaksi”. Näiden Aristoteleen kirjoitusten kokonaisuus tunnettiin nimellä Organon eli ”väline”, mikä korosti niiden merkitystä ajattelun taidolle. (Ks. Aristoteles.) Vasta 500 vuotta Aristoteleen jälkeen tätä oppialaa alettiin kutsua ”logiikaksi” kreikan termin logos (”sana, ajatus, puhe, järki”) pohjalta. Sen tehtäväksi nähtiin ennen kaikkea käsitteitä koskeva määritelmäoppi, loogisesti pätevien päätelmien eli ”deduktioiden” tutkiminen sekä päättelymuotojen käyttöä tiedon hankinnassa koskeva ”metodioppi”. Antiikin ajalla logiikkaan liittyviä kysymyksiä pohdittiin laajasti myös stoalaisen koulukunnan keskusteluissa, mutta heidän nimityksensä logikē kattoi myös retoriikan, kieliopin, kielifilosofian ja tieto-opin.

Kun keskiajalla perustetuissa yliopistoissa oppineet skolastikot yhdistivät kristillistä teologiaa ja latinaksi käännettyjä antiikin filosofian lähteitä, logiikasta tuli tärkeä akateemisten opintojen perusosa, jota opetettiin filosofisessa eli ”taitojen” tiedekunnassa ennen papin, tuomarin ja lääkärin ammattiopintoja. Logiikasta tuli myös tärkeä menetelmä, jolla skolastikot tekivät käsitteellisiä erotteluja ja kehittivät perusteluja eli argumentteja erilaisille näkemyksille ja opeille. Vaikka skolastiikkaa myös arvosteltiin elämälle vieraana ”hiustenhalkomisena”, logiikan perinteinen tehtävä on säilynyt osana filosofian koulutusta ja tutkimusta myös uuden ajan yliopistoissa.

Uuden ajan filosofiassa on esiintynyt monia ajattelijoita, jotka halusivat uudistaa aristoteelista logiikkaa. Esimerkkejä tästä ovat Francis Baconin teoksessa Novum Organum (1620, ”Uusi väline”) esittämä oppi kokeiden tekoon liittyvästä induktiivisesta päättelystä ja G. W. Leibnizin 1600-lopun ohjelma logiikan matematisoimisesta algebraa muistuttavana ”kalkyylinä”. (Ks. Leibniz: Tieto) Kuitenkin vielä Immanuel Kant 1700-luvun lopussa arvioi, että logiikka ei ole olennaisilta osin edistynyt sitten Aristoteleen päivien.

Modernin logiikan läpimurto tapahtui 1800-luvun puolivälissä Englannissa, kun George Boole onnistui muotoilemaan lauselogiikan algebrallisena järjestelmänä ja Augustus de Morgan aloitti suhteita eli relaatioita koskevan tarkastelun, joka oli puuttunut Aristoteleelta ja hänen seuraajiltaan. Saksalainen Gottlob Frege julkaisi 1879 uraauurtavan teoksensa Begriffsschrift (”Käsitekirjoitus”), jossa ensimmäistä kertaa esitetään täsmällisesti kvanttoreita ”kaikki” ja ”jokin” sisältävä predikaattilogiikka. Frege sovelsi itse järjestelmäänsä aritmetiikan tutkimiseen, tähtäimessä koko matematiikan palauttaminen logiikan periaatteisiin. Tätä ”logisismin” ohjelmaa jatkoi brittifilosofi Bertrand Russell, joka kuitenkin huomasi ristiriidan Fregen aksiomaattisessa järjestelmässä. Russellin yllättävä huomio – yhdessä uuden joukko-opin piirissä löytyneiden paradoksien kanssa – synnytti kriisin, jonka myötä matemaattisesta logiikasta tuli merkittävä osa matematiikan perusteiden tutkimusta. Russellin ratkaisuna näihin paradokseihin oli tyyppiteoria, kun taas saksalainen Ernst Zermelo esitti joukko-opin aksiomaattisessa muodossa.

1900-luvun alussa Fregen, Russellin, yhdysvaltalaisen Charles Peircen, italialaisen Giuseppe Peanon ja saksalaisen David Hilbertin ansiosta kehittynyttä logiikkaa alettiin vakiintuneesti kutsua ”klassiseksi logiikaksi”. Tämän perustyön jälkeen on luotu lukuisia erilaisia klassisen logiikan laajennuksia ja siitä poikkeavia vaihtoehtoisia logiikan järjestelmiä. (Ks. Logiikan historia, Formaali logiikka.)


Logiikka formaalisena tieteenä

Aristoteles jakoi tieteet päämäärän perusteella teoreettisiin, jotka pyrkivät totuuteen, ja käytännöllisiin, jotka tähtäävät toimintaan (ks. Aristoteles). Oppina ajattelun taidosta logiikka liittyy molempiin luokkiin: se etsii erityisiä ”loogisia totuuksia” ja käyttää niitä apuna ajattelutoiminnan ohjaamisessa. Logiikka on yliopistoissa kuitenkin kuulunut perinteisesti nimenomaan teoreettisen filosofian opetus- ja tutkimusalaan.

Tieteet jaetaan myös menetelmien perusteella ajatteluun pohjautuviin formaalisiin tieteisiin (kuten matematiikka) ja havaintoihin pohjautuviin empiirisiin tieteisiin. Empiirisiä tieteitä sanotaan myös reaalitieteiksi, koska niiden edustama tieto ei ole luonteeltaan käsitteellistä vaan koskee todellisuutta. Empiirisiin tieteisiin kuuluvat luonnontieteet (kuten fysiikka ja biologia), yhteiskuntatieteet (kuten sosiologia) ja humanistiset tieteet (kuten historia, kielitiede ja psykologia). Vaikka filosofian kohteena voi olla mikä tahansa todellisuuden kuuluva ilmiö tai asia, menetelmiensä perusteella filosofia tavallisesti sijoitetaan humanististen alojen joukkoon, joten myös siihen historiallisesti liittynyt logiikka luetaan tähän tieteiden ryhmään. Toisaalta logiikan kehitys on irrottanut sen yhteydet reaalitieteisiin ja liittänyt sitä entistä läheisemmin matematiikkaan.

Moderniin käsitykseen logiikasta liittyy näkemys, jonka mukaan logiikka on läpikotaisin formaalinen tiede. Jo Aristoteles otti käyttöön symboleja, joilla voidaan merkitä lauseisiin sisältyviä termejä. Syllogismien teorian tehtävänä oli tunnistaa sellaisia päättelytapoja, jotka ovat päteviä tai sitovia niihin liittyvien väitelauseiden rakenteen perusteella. Siten logiikka voidaan määritellä opiksi muodollisesti pätevän päättelyn säännöistä. Tämän tehtävän toteuttamiseksi logiikassa tutkitaan täsmällisesti määriteltyjen kielten tai merkkijärjestelmien rakennetta (syntaksi) ja tällaisten kielten lauseiden tulkintaa sekä totuuden ehtoja (semantiikka). Näissä kielissä voidaan määritellä loogisesti todet eli validit (pätevät) lauseet, jotka ovat muotonsa perusteella tosia kaikissa mahdollisissa maailmoissa. Loogiset totuudet ovat ”tautologioita”, kuten Ludwig Wittgenstein totesi vuonna 1921 julkaistussa teoksessaan Tractatus logico-philosophicus (ks. Wittgenstein, Ludwig). Vastaavasti voidaan tunnistaa loogiset ristiriidat, jotka ovat aina epätosia. Siten logiikkaa luonnehditaan nykyisin myös opiksi formaalisten kielten syntaksista ja semantiikasta.

Käsitys logiikasta formaalisena tieteenä poikkeaa aikaisemmassa metafysiikassa suositusta näkemyksestä, jonka mukaan logiikka kuvailee todellisuuden kaikkein yleisempiä rakenteita. Esimerkiksi saksalainen idealistifilosofi G. W. F. Hegel pystytti 1800-luvun alussa suurisuuntaisen järjestelmän, jossa ”logiikan tiede” käsittelee ”olemista” ja sen muuttumisen ”dialektisia” lakeja. (Ks. Hegel: Dialektiikasta, Hegel: Logiikan tiede.) Hegelin käsitys ”dialektisesta logiikasta” periytyi marxilaiseen filosofiaan, joka kuitenkin hylkäsi hänen idealisminsa perusoletuksen kaiken todellisen henkisestä luonteesta (ks. Hegel, Georg Wilhelm Friedrich). Jos loogiset totuudet ovat tautologioita, jotka eivät sulje pois mitään asiaintiloja, logiikka formaalisena tieteenä ei voi olla maailmaa kuvaileva reaalitiede, sillä logiikan lait ovat tosia kaikissa mahdollisissa maailmoissa.

Erityisesti Frege ja Russell vastustivat voimakkaasti myös ”psykologismiksi” kutsuttua näkemystä, jonka mukaan logiikan lait ovat ihmisen ”ajattelun lakeja”. Vaikka logiikkaa on perinteisesti pidetty oppina ajattelun taidosta, logiikassa ei ole kyse ihmisen tosiasiallisesti noudattamien ajattelutapojen kuvaamisesta, mitä nykyisin pidetään kognitiivisen psykologian tehtävänä. Arkielämän tilanteissaan ihmiset ajattelevat monin tavoin virheellisesti tai epäloogisesti. Sen sijaan logiikka auttaa erottamaan pätevät ja epäpätevät päätelmät toisistaan. Siten logiikka on normatiivinen tiede, joka kertoo, miten meidän pitäisi ajatella, jos haluamme olla johdonmukaisia.


Logiikan pääalat

1900-luvun alkupuoliskolla klassisen logiikan perusosaksi vakiintui lauselogiikka, joka tutkii lausekonnektiivien (kuten konjunktio ’ja’, disjunktio ’tai’, negaatio ’ei’, implikaatio ’jos – niin’ ja ekvivalenssi ’jos ja vain jos’) avulla yhdistettyjen lauseiden eli propositioiden rakennetta. Tavallisimmat – lähinnä Peanolta peräisin olevat – merkinnät näille konnektiiveille ovat ˄ (konjunktio), ˅ (disjunktio), ~ (negaatio), ⊃ (implikaatio) ja ≡ (ekvivalenssi). Lauselogiikassa voidaan muotoilla esimerkiksi jo antiikissa tunnettu ristiriidan laki ~(p ˄ ~p) (’ei ole niin että p ja ei-p’), kolmannen poissuljetun laki p ˅ ~p (’p tai ei-p’), kaksoisnegaation laki ~~p ⊃ p (’jos ei-ei-p niin p’) ja päättelysääntö modus ponens (lauseista ’p’ ja ’p ⊃ q’ saa päätellä lauseen ’q’). Se, että nämä lait ovat tautologisia tai päteviä loogisen muotonsa perusteella, näkyy siinä, että ne saavat totuusarvon ’tosi’, kun symbolien p ja q paikalle sijoitetaan mitä tahansa väitelauseita. (Ks. Formaali logiikka.)

Lauselogiikan laajennus on predikaattilogiikka, jossa yksinkertaisia atomilauseita muodostetaan yksilönimistä (a, b, c …) ja predikaateista (P, Q, R …). Esimerkiksi ’Musti on korppi’ on muotoa P(a): predikaatti P (korppi) soveltuu yksilönimeen a (Musti). Predikaatit voivat olla myös monipaikkaisia relaatioita (esimerkiksi ’Matti on painavampi kuin Pekka’ on muotoa Q(a, b), ’Vaasa on Helsingin ja Oulun välissä’ on muotoa R(a, b, c). Lisäksi otetaan käyttöön muuttujat eli yksilövariaabelit x, y, …, joita voidaan sitoa kvanttorien ”kaikki” ja ”jokin” avulla. Kaikki-kvanttoria merkitään symbolilla ∀ eli universaalikvanttorilla ja jokin-kvanttoria symbolilla ∃ eli eksistenssikvanttorilla, jolloin ”jokin…” tulkitaan ”on olemassa…”. Näin voidaan formalisoida yleistyksiä ja olemassaololauseita: esimerkiksi ’Kaikki korpit ovat mustia’ on muotoa ∀x(P(x) ⊃ Q(x)): ”kaikille x pätee, että jos x on P (korppi) niin x on Q (musta)”; ’Jokin korppi on musta’ on puolestaan muotoa ∃x(P(x) ˄ Q(x)): ”on olemassa x siten, että x on P (korppi) ja x on Q (musta)”. Korkeamman kertaluvun predikaattilogiikassa ja tyyppiteoriassa sallitaan myös kvanttorit, jotka sitovat ominaisuusvariaabeleita (esimerkiksi ’Villellä on kaikki huonon miehen ominaisuudet’). (Ks. Formaali logiikka.)

Lauselogiikka ja predikaattilogiikka voidaan esittää kalkyyleinä eli aksiomaattisina järjestelminä, joissa valituista peruslauseista eli aksioomista voidaan johtaa teoreemoja päättelysääntöjen avulla. Näin voidaan täsmällisesti tutkia matemaattisia todistuksia, jotka lausejonoina sisältävät aksioomia tai edellisistä lauseista päättelysääntöjen avulla pääteltyjä lauseita. (Ks. Formaali logiikka.) Nykylogiikassa todistusten rakennetta tutkitaan Hilbertiä ja Gerhard Gentzeniä seuraten todistusteoriassa. Todistusten etsimiseksi on kehitelty myös menetelmiä, joita voidaan toteuttaa tietokoneohjelmien avulla.

Itävaltalainen Kurt Gödel osoitti vuonna 1930, että predikaattilogiikalle voidaan antaa aksiomatisointi, joka on täydellinen siinä mielessä, kaikki loogisesti todet lauseet ovat siinä todistuvia teoreemoja. Tämä osoittaa, että predikaattilogiikan syntaksi ja semantiikka saadaan täysin vastaamaan tosiaan. Seuraavana vuonna Gödel kuitenkin osoitti, että aritmetiikan aksioomajärjestelmät ovat aina epätäydellisiä sikäli, että niissä esiintyy tosia mutta todistumattomia lauseita.

Vuonna 1935 puolalainen Alfred Tarski antoi täsmällisen määritelmän predikaattilogiikan lauseiden totuudelle ”malleiksi” kutsutuissa matemaattisissa struktuureissa, mikä johti malliteorian nousuun yhdeksi nykyisen logiikan valtavirtaukseksi (ks. Formaali logiikka). Tarski antoi myös semanttisen määritelmän, jonka mukaan looginen seuraus on välttämättä totuuden säilyttävää päättelyä: lause A on oletusten S looginen seuraus jos A on tosi kaikissa malleissa joissa S on tosi. Malliteorian avulla voidaan tutkia aksiomaattisten teorioiden (eli deduktion suhteen suljettujen lausejoukkojen) tulkintaan liittyviä kysymyksiä, jotka voivat koskea esimerkiksi niiden täydellisyyttä tai ratkeavuutta.

Vuonna 1936 yhdysvaltalainen Alonzo Church ja englantilainen Alan Turing osoittivat, että relaatioita sisältävä predikaattilogiikka on ratkeamaton, ts. ei ole olemassa mekaanista menetelmää tai algoritmia, jonka avulla mielivaltaisesta lauseesta voidaan tarkistaa, onko se loogisesti tosi vai ei. Tämän tuloksen myötä laskettavuuden teoria eli rekursioteoria tuli yhdeksi nykylogiikan keskeisistä aloista, jonka vaikutuksiin kuuluu myös mekaanisia laskutoimituksia suorittavien tietokoneiden rakentaminen 1940-luvulla.

Myös luonnollisen kielen puitteissa esitettyjä päätelmiä voidaan formalisoida logiikan kielessä ja näin tutkia niiden pätevyyttä. Tätä tieteen tai arkielämän päätelmien tutkimusta on opetettu monissa yliopistoissa ja lukioissa informaalisen logiikan, kriittisen ajattelun tai argumentaatioanalyysin nimillä.

1900-luvun jälkipuoliskolla on kehitelty klassisen logiikan entistä vahvempia laajennuksia (ks. Formaali logiikka). Esimerkiksi äärettömissä formaalikielissä sallitaan äärettömän pitkiä konjunktioita ja disjunktioita sekä kvanttoreita, jotka sitovat ääretöntä määrää variaabeleita. On myös luotu monia ei-klassisen logiikan järjestelmiä, joissa muutetaan klassisen logiikan tyypillisiä oletuksia. Esimerkiksi moniarvologiikassa sallitaan totuusarvojen ’tosi’ ja ’epätosi’ lisäksi muita vaihtoehtoja, sumeassa logiikassa tarkastellaan epätäsmällisiä käsitteitä, parakonsistenteissa logiikoissa sallitaan ristiriitaisia ilmauksia ja intuitionistisessa logiikassa hylätään kolmannen poissuljetun laki ja kaksoisnegaation laki. Näihin ”poikkeaviin logiikkoihin” liittyy monia mielenkiintoisia filosofisia kysymyksiä. Ei ole enää itsestään selvää, että on yksi ja ainoa ”oikea” logiikan järjestelmä, vaan logiikan valinta voi riippua tilanteesta tai aiotusta sovellutuksesta. On esimerkiksi väitetty, että kvanttimekaniikan kuvailemassa atomien maailmassa tarvitaan klassisen logiikan sijaan erityistä ”kvanttilogiikkaa”.

Intensionaalisen logiikan järjestelmissä lauseen totuus jossain struktuurissa M riippuu M:n lisäksi joistakin M:lle vaihtoehtoisista asiaintiloista tai ”mahdollisista maailmoista”. Esimerkiksi väite ’välttämättä p’ on tosi M:ssä jos ja vain jos p on tosi kaikissa M:n mahdollisissa vaihtoehdoissa. Modaalilogiikka, jonka perusideoita jo Aristoteles ja Leibniz yrittivät hahmotella, tutkii välttämättömyyden ja mahdollisuuden käsitteitä. Deonttisessa logiikassa tutkitaan pitämistä (obligaatio) ja saamista (permissio), episteemisessä logiikassa tietämistä, doksastisessa logiikassa uskomista, aikalogiikassa temporaalisia käsitteitä (kuten ’aina’ ja ’huomenna’). (Ks. Formaali logiikka.)


Logiikan nykyinen asema

Fregen ja Russellin työt antoivat mallin siitä, miten logiikkaa voidaan käyttää filosofisen käsiteanalyysin apuna. Näin sai alkunsa ns. analyyttinen filosofia, joka on säilyttänyt kiinteän yhteyden logiikan ja filosofian välillä. Analyyttisessa koulukunnassa filosofisten ongelmien nähdään usein syntyvän kielellisistä epäselvyyksistä, joihin voidaan hakea ratkaisua eksaktien loogisten välineiden avulla. (Ks. Analyyttinen filosofia, Analyysi.) Malliesimerkkinä oli Russellin artikkelissa ”On Denoting” (1905) esittämä analyysi väitelauseelle ’Ranskan nykyinen kuningas on kalju’. Vaikka Ranskassa ei nykyisin ole kuningasta, tämä lause ei ole mieletön vaan se on helposti ymmärrettävissä. Toisin kuin itävaltalainen Alexius Meinong ”objektiteoriassaan”, Russell ei kuitenkaan halunnut olettaa, että ilmaus ’Ranskan nykyinen kuningas’ viittaa johonkin erikoiseen olioon, jolla on oma sellaisena-olemisensa mutta jolta puuttuu ominaisuus ’olla olemassa’. Sen sijaan lauseen syvärakenteen looginen muoto on ’On olemassa yksi ja vain yksi Ranskan nykyinen kuningas, ja tämä henkilö on kalju’, joka on mielekäs mutta epätosi lause, koska se sisältää virheellisen eksistenssiväitteen. Analyyttisen filosofian keskeiseksi alueeksi muodostui Russellin esimerkin mukaisesti kielifilosofia (ks. Kielifilosofia), jolle antoi runsaasti lisäaineksia 1950-luvulla kehitetty modaalilogiikka ja sen tulkintaan liittyvä mahdollisten maailmojen semantiikka. Toinen tärkeä logiikan sovellutus on ollut tieteenfilosofia, jossa on tutkittu tieteen kieltä, teorioiden rakennetta ja tieteellisen päättelyn muotoja.

Matemaattinen logiikka ja sen käyttö matematiikan perusteiden tutkimiseen eli ”metamatematiikka” käsitetään nykyisin matematiikan osaksi. Usein siihen luetaan joukko-oppi – erityisesti aksiomaattiset joukko-opin järjestelmät, joita voidaan tutkia malliteorian avulla. Logiikalla on tärkeä merkitys myös yleisen kielitieteen (formaalinen kieliteoria) sekä tietojenkäsittelytieteen (ohjelmointikielten teoria, automaattien ja laskettavuuden teoria, tekoäly eli AI) kannalta. Näiden yhteyksien kautta logiikalla on monitieteinen luonne, jonka pohjalta sitä usein pidetään suhteellisen itsenäisenä metoditieteenä.

Kansainvälisesti merkittävin loogikkojen yhteinen järjestö on vuonna 1936 perustettu Association for Symbolic Logic (ASL), joka on samasta vuodesta lähtien julkaissut lehteä The Journal of Symbolic Logic. ASL, jonka toiminnassa matemaattisella logiikalla on vahva asema, järjestää vuosittain eurooppalaisen kesäkoulun Logic Colloquium. Logiikan ja tieteenfilosofian yhteyksiä ylläpitää vuodesta 1960 lähtien neljän vuoden välein järjestettävä kansainvälinen kongressi Logic, Methodology, and Philosophy of Science (LMPS). Hollannissa toimiva Association for Logic, Language and Information (FoLLI) järjestää vuosittain kesäkoulun (ESSLLI), joka painottaa filosofisen logiikan yhteyksiä kieliteoriaan.


Logiikka Suomessa

Kun Turun Akatemia perustettiin vuonna 1640, teoreettisen filosofian professorin tehtävänä oli opettaa logiikkaa ja runoutta – mikä pian vaihdettiin logiikan ja metafysiikan opetukseksi. Kuuluisin tutkielma tuolta ajalta on Andreas Thuroniuksen 862-sivuinen käsikirja Institutiones logicae (1660). 1800-luvun puolivälissä J. V. Snellman opetti Hegelin logiikkaa Helsinkiin siirtyneessä yliopistossa. Snellmanin seuraaja Thiodolf Rein julkaisi vuonna 1882 ensimmäisen suomenkielisen logiikan oppikirjan Muodollisen logiikan oppikirja, josta otettiin vielä 5. painos vuonna 1933. Teoreettisen filosofian professori Eino Kaila toi modernin symbolisen logiikan eli ”logistiikan” Suomeen 1930-luvulla. Hänen oppilaistaan Oiva Ketonen tutki 1940-luvulla todistusteoriaa, Georg Henrik von Wright aluksi induktiivista päättelyä ja 1950-luvulta lähtien modaalilogiikkaa ja deonttista logiikkaa. Jaakko Hintikka teki 1950-luvulla läpimurtonsa mahdollisten maailman semantiikan keksijänä ja 1960-luvulla episteemisen logiikan ensimmäisenä kehittäjänä. Monet Hintikan oppilaat ovat jatkaneet induktiologiikan (Risto Hilpinen, Ilkka Niiniluoto), äärettömien formaalikielten (Veikko Rantala) ja peliteoreettisen semantiikan (Esa Saarinen, Gabriel Sandu) aloilla. Jan von Plato ja Sara Negri ovat ansioituneet todistusteorian piirissä.

Suomalaiset filosofit ovat laajasti tutkineet myös logiikan historiaa. Aiheina ovat olleet Aristoteles (Jaakko Hintikka), keskiajan logiikka (Simo Knuuttila, Mikko Yrjönsuuri), Leibniz (Raili Kauppi), Frege (Leila Haaparanta) ja Peirce (Ahti-Veikko Pietarinen).

Matematiikan puolella Arto Salomaa on tutkinut moniarvologiikkaa ja automaattien teoriaa. Helsingin yliopistoon perustettiin vuonna 1973 matemaattista logiikkaa ja matematiikan perusteita opettava apulaisprofessuuri (myöhemmin professuuri), jonka puitteissa Jouko Väänänen on luonut suomalaisen malliteorian ja yleistettyjen kvanttorien koulukunnan.


Suositeltavaa lisälukemista

Ks. myös Logos-artikkelit Formaali logiikka ja Logiikan historia.

Haack, Susan (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic, Beyond the Formalism. The University of Chicago Press, Chicago.
- vaihtoehtoisten logiikan järjestelmien filosofiaa

Jeffrey, Richard (1970). Logiikka, sen ala ja rajat. Weilin+Göös, Helsinki.
- logiikka Bethin taulukkojen tai totuuspuiden avulla

Kakkuri-Knuuttila, Marja-Liisa (toim.) (1998). Argumentti ja kritiikki: Lukemisen, keskustelemisen ja vakuuttamisen taidot. Gaudeamus, Helsinki.
- oppikirja argumentaatioteoriasta

Miettinen, Seppo (2002). Logiikka: perusteet. Gaudeamus, Helsinki.
- yliopistoissa käytetty oppikirja

Read, Stephen (1995). Thinking about Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic. Oxford University Press, Oxford.
- systemaattinen esitys logiikan filosofian keskeisistä aiheista

Salminen, Hannele ja Väänänen, Jouko (2005). Johdatus logiikkaan, 7. p. Gaudeamus, Helsinki.
- suosittu oppikirja

von Wright, G. H. (1958). Logiikka, filosofia ja kieli. Otava, Helsinki.
- tyylikäs analyysi modernin logiikan synnystä ja filosofisesta merkityksestä